Glavni Znanost In Tehnika Formula Fibonaccijeve sekvence: Kako najti Fibonaccijeve številke

Formula Fibonaccijeve sekvence: Kako najti Fibonaccijeve številke

Fibonaccijevo zaporedje je vzorec števil, ki se ponavlja v naravi.

Skoči na odsek


Neil deGrasse Tyson poučuje znanstveno razmišljanje in komuniciranje Neil deGrasse Tyson poučuje znanstveno razmišljanje in komuniciranje

Priznani astrofizik Neil deGrasse Tyson vas uči, kako najti objektivne resnice, in deli svoja orodja za sporočanje tistega, kar odkrijete.



Nauči se več

Kaj je Fibonaccijevo zaporedje?

Fibonaccijevo zaporedje je ena najbolj znanih formul v teoriji števil in eno najpreprostejših celoštevilnih zaporedij, opredeljenih z linearno relacijsko relacijo. V Fibonaccijevem zaporedju števil je vsako število v zaporedju vsota dveh števil pred seboj, pri čemer sta prvi in ​​dve številki 0 in 1. Fibonaccijev niz števil se začne na naslednji način: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 itd. Fibonaccijevo zaporedje je uporabno za njegove aplikacije v napredni matematiki in statistiki, računalništvu, ekonomiji in naravi.

kako napisati uspešnico

Izvor Fibonaccijevega zaporedja

Fibonaccijevo zaporedje se prvič pojavi v starodavnih sanskrtskih besedilih že leta 200 pred našim štetjem, vendar zaporedje ni bilo splošno znano zahodnemu svetu šele leta 1202, ko ga je italijanski matematik Leonardo Pisano Bogollo objavil v svoji knjigi izračunov, imenovani Liber Abaci . Leonardo je šel tudi pod imenom Leonardo iz Pise, toda šele leta 1838 so mu zgodovinarji dali vzdevek Fibonacci (v grobem prevodu 'sin Bonacci'). Poleg popularizacije Fibonaccijevega zaporedja, Fibonaccijeva knjiga Liber Abaci zagovarjal uporabo hindujsko-arabskih številk (1, 2, 3, 4 itd.) in pomagal nadomestiti sistem rimskih številk (I, II, III, IV itd.) po vsej Evropi.

V Liber Abaci , Fibonaccijevo zaporedje je bilo dejansko uporabljeno za odgovor na hipotetični matematični problem, ki vključuje rast populacije kuncev: Če se en par zajcev pari konec vsakega meseca, potem rodi nov par kuncev en mesec po paritvi in ​​vsi novi pari kunci sledijo istemu vzorcu, koliko parov ali zajcev bo v enem letu? Takole bi začeli odgovarjati na to težavo:



  • Začni z 1. par zajcev.
  • Konec prvega meseca je še samo 1. par zajcev, odkar so se parili, vendar še niso skotili.
  • Konec drugega meseca so dva pari zajcev, saj je prvi par zdaj rodil drugi par.
  • Konec tretjega meseca so 3. pari zajcev. To je zato, ker je prvi par rodil tretji par, drugi par pa se je paril le.
  • Konec četrtega meseca jih je zdaj 5. pari zajcev. To je zato, ker je prvi par rodil še en par, drugi par pa je rodil svoj prvi par.

Kot lahko vidite, ta vzorec 1, 1, 2, 3, 5 sledi Fibonaccijevemu zaporedju. Če nadaljujete 12 mesecev, bo število parov 144.

Neil deGrasse Tyson poučuje znanstveno razmišljanje in komunikacijo Dr. Jane Goodall poučuje varstvo Chris Hadfield uči raziskovanje vesolja Matthew Walker uči znanost o boljšem spancu

Formula Fibonaccijeve številke

Za izračun vsakega zaporednega Fibonaccijevega števila v Fibonaccijevi seriji uporabite formulo

Formula Fibonaccijeve številke

kjer je 𝑛 𝑛 Fibonaccijevo število v zaporedju, prvi dve številki, 𝐹0 in 𝐹1, pa sta nastavljeni na 0 oziroma 1.



Edina težava te formule je, da gre za rekurzivno formulo, kar pomeni, da definira vsako število zaporedja z uporabo prejšnjih števil. Če bi torej želeli izračunati deseto število v Fibonaccijevem zaporedju, bi morali najprej izračunati deveto in osmo, če pa želite dobiti deveto številko, bi potrebovali osmo in sedmo itd.

Če želite poiskati katero koli številko v Fibonaccijevem zaporedju brez predhodnih števil, lahko uporabite izraz zaprte oblike, imenovan Binetova formula:

Formula Fibonaccijeve številke

V Binetovi formuli grška črka phi (φ) predstavlja iracionalno število, imenovano zlato razmerje: (1 + √ 5) / 2, ki je zaokroženo na najbližje tisočinke znaša 1,618.

Fibonaccijevo zaporedje in zlati prerez

Zlato razmerje (ali zlati rez) je iracionalno število, ki nastane, ko je razmerje med dvema številoma enako razmerju med njihovo vsoto in večjim od obeh števil. Fibonaccijevo zaporedje je tesno povezano z zlatim rezom, ker se s povečevanjem Fibonaccijevih števil razmerje med dvema zaporednima Fibonaccijevim številom vedno bolj približuje zlatemu rezu.

MasterClass

Predlagano za vas

Spletni tečaji, ki jih poučujejo največji svetovni umi. Razširite svoje znanje v teh kategorijah.

Neil deGrasse Tyson

Uči znanstveno razmišljanje in komuniciranje

Izvedite več Dr. Jane Goodall

Uči varstva

Izvedite več Chris Hadfield

Uči raziskovanje vesolja

Več o tem Matthew Walker

Uči znanost o boljšem spancu

kakšna ličila potrebujem za konturiranje obraza
Nauči se več

Fibonaccijevo zaporedje v naravi

Misli kot profesionalec

Priznani astrofizik Neil deGrasse Tyson vas uči, kako najti objektivne resnice, in deli svoja orodja za sporočanje tistega, kar odkrijete.

Ogled predavanja

Obstajajo precejšnje napačne informacije o tem, kje v resničnem svetu lahko najdete Fibonaccijevo zaporedje in zlati rez; kljub temu, kar ste morda prebrali, zlatega reza niso uporabili za gradnjo piramid v Gizi in školjka nautilus ne raste novih celic na podlagi Fibonaccijevega zaporedja.

Toda te matematične lastnosti za Fibonaccijevim zaporedjem in zlatim rezom se v naravi pojavljajo na več načinov. Na primer, zlati rez lahko najdete v spiralni razporeditvi listov (imenovani filotaksija) na nekaterih rastlinah ali v zlatem spiralnem vzorcu pinecones, cvetače, ananasa in razporeditvi semen v sončnicah. Poleg tega je število cvetnih listov na cvetu običajno Fibonaccijevo število.

Družinsko drevo trna medonosnih čebel sledi Fibonaccijevemu zaporedju. To je zato, ker se moški trut izvali iz neoplojenega jajčeca in ima samo enega starša, samice pa dva starša. Rezultat tega je družinsko drevo drona, sestavljeno iz enega starša, dveh starih staršev, treh pradedkov, petih pradedkov itd. Skozi Fibonaccijevo zaporedje.

Nauči se več

Vzemi Letno članstvo v MasterClassu za ekskluziven dostop do video lekcij, ki jih poučujejo poslovna in znanstvena svetila, med njimi Neil deGrasse Tyson, Chris Hadfield, Jane Goodall in drugi.